Introduction à l'économétrie : comprendre la discipline, ses fondements et sa logique

1. Objectifs pédagogiques de la leçon

Cette première leçon constitue une introduction générale à l'économétrie. Elle a été conçue pour des apprenants qui découvrent la discipline et qui n'ont pas encore étudié la régression linéaire, les Moindres Carrés Ordinaires, les tests statistiques ou les modèles de séries temporelles.

L'objectif n'est donc pas de commencer immédiatement par des calculs. Avant de manipuler des équations, il est indispensable de comprendre ce que l'économétrie cherche à accomplir, pourquoi les économistes ont besoin de cette discipline et comment une question économique peut progressivement être transformée en une analyse quantitative utilisant des données.

Cette étape conceptuelle est fondamentale. En pratique, un logiciel comme R, Python, Stata ou EViews peut estimer un modèle en quelques secondes. En revanche, le logiciel ne peut pas automatiquement déterminer si la problématique est pertinente, si les données sont adaptées, si les variables ont été correctement choisies ou si les résultats ont une interprétation économique cohérente.

L'économétrie ne consiste donc pas simplement à apprendre à exécuter des commandes. Elle implique une démarche de raisonnement.

À la fin de cette leçon, l'apprenant devra être capable d'expliquer avec ses propres mots ce qu'est l'économétrie, d'en présenter les principales finalités, de comprendre la relation entre théorie économique et données, et d'identifier les différentes étapes qui permettent de passer d'une question économique à une étude empirique.

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2. Pourquoi étudier l'économétrie ?

Avant de définir précisément l'économétrie, il est utile de comprendre le problème auquel elle cherche à répondre.

L'économie étudie des phénomènes qui concernent directement les individus, les entreprises, les gouvernements et les sociétés. Les économistes cherchent par exemple à comprendre la consommation, l'épargne, l'investissement, les prix, les salaires, le chômage, la croissance économique, le commerce international ou encore les inégalités.

De nombreuses théories ont été développées pour expliquer ces phénomènes. Cependant, une théorie économique ne suffit pas toujours. Il faut également vérifier dans quelle mesure les relations proposées par la théorie sont compatibles avec les données observées.

Prenons un exemple simple. Nous pouvons penser qu'un individu ayant un niveau d'éducation plus élevé aura généralement un salaire supérieur. Cette affirmation semble plausible. Mais plusieurs questions restent sans réponse.

Quelle est réellement la différence de salaire entre deux niveaux d'éducation ? Cette différence est-elle importante ? Est-elle identique dans tous les secteurs ? Peut-elle être expliquée par d'autres facteurs comme l'expérience professionnelle ? Est-elle suffisamment régulière pour être considérée comme une véritable relation statistique ?

L'économétrie intervient précisément lorsque nous souhaitons dépasser une simple intuition et mesurer les relations économiques à partir de données.

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3. Première définition simple de l'économétrie

Nous pouvons commencer avec une définition volontairement simple.

L'économétrie est une discipline qui utilise les données et les méthodes statistiques pour mesurer et analyser des relations économiques.

Cette définition contient plusieurs idées importantes qu'il faut examiner séparément.

Premièrement, l'économétrie utilise des données. Une étude économétrique n'est donc pas uniquement une réflexion abstraite. Elle cherche à observer ce qui se passe dans la réalité à partir d'informations mesurables.

Deuxièmement, l'économétrie cherche à mesurer. Dire que deux variables semblent liées n'est généralement pas suffisant. Nous voulons souvent connaître l'intensité de cette relation.

Troisièmement, elle cherche à analyser. L'objectif n'est pas uniquement d'obtenir un chiffre. Il faut comprendre ce que ce chiffre signifie économiquement.

Enfin, l'économétrie utilise des méthodes statistiques, car les données que nous observons comportent généralement de la variabilité, de l'incertitude et des facteurs que nous ne pouvons pas parfaitement contrôler.

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4. Une définition plus complète

À un niveau légèrement plus avancé, nous pouvons définir l'économétrie comme l'application de méthodes statistiques et mathématiques à des données économiques afin d'estimer des relations, tester des hypothèses, réaliser des prévisions et, dans certaines situations, évaluer des effets causaux.

Cette définition met en évidence plusieurs missions différentes de l'économétrie.

Une étude économétrique peut chercher à mesurer une relation. Par exemple, elle peut étudier la relation entre le revenu et la consommation.

Elle peut également chercher à tester une hypothèse. Par exemple, nous pouvons tester si les données sont compatibles avec l'idée qu'une augmentation du taux d'intérêt réduit l'investissement.

L'économétrie peut aussi être utilisée pour prévoir. Une banque centrale peut par exemple chercher à prévoir l'inflation des prochains trimestres.

Enfin, certaines méthodes économétriques permettent d'aborder des questions causales. Un gouvernement peut ainsi chercher à savoir si un programme de formation a réellement augmenté la probabilité de retour à l'emploi des participants.

Ces différents objectifs seront étudiés progressivement dans la formation.

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5. Comprendre la notion de phénomène économique

Un phénomène économique correspond à un événement, un comportement ou une évolution que l'on peut observer dans une économie.

L'inflation est un phénomène économique. Le chômage est un phénomène économique. La consommation des ménages, les investissements des entreprises, les exportations, les salaires ou encore les taux d'intérêt sont également des phénomènes économiques.

Un phénomène économique est rarement isolé. Il est généralement lié à plusieurs autres éléments.

Prenons l'exemple du chômage. Le taux de chômage d'un pays peut être influencé par la croissance économique, les investissements, la structure du marché du travail, les politiques publiques, la démographie, la qualification de la population et de nombreux autres facteurs.

Le rôle de l'économétrie est précisément de fournir des outils permettant d'étudier ces relations complexes.

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6. Premier exemple détaillé : revenu et consommation

Prenons maintenant un exemple concret pour comprendre progressivement la logique économétrique.

Supposons que nous souhaitions étudier la consommation des ménages.

Nous pouvons commencer par une idée relativement intuitive : les ménages ayant un revenu plus élevé ont généralement la possibilité de consommer davantage.

Nous pouvons donc écrire de manière très simple :

Consommation dépend du revenu.

En notation plus compacte :

Consommation = f(Revenu)

Le symbole « f » signifie ici simplement « fonction de ». Nous indiquons donc que la consommation peut dépendre du revenu.

À ce stade, nous n'avons encore rien estimé. Nous avons seulement formulé une relation économique potentielle.

6.1 Pourquoi cette relation semble-t-elle raisonnable ?

Imaginons deux ménages. Le premier dispose d'un revenu mensuel de 1 500 euros. Le second dispose d'un revenu mensuel de 4 500 euros.

Le second ménage dispose, en principe, d'une capacité financière plus importante pour acheter des biens et des services.

Il peut consacrer davantage d'argent au logement, aux loisirs, aux transports, aux voyages ou à d'autres dépenses.

Il semble donc raisonnable de penser que le revenu et la consommation sont liés.

6.2 Mais cette relation est-elle parfaite ?

Non. Deux ménages ayant exactement le même revenu peuvent avoir des niveaux de consommation très différents.

Le premier ménage peut décider d'épargner une partie importante de son revenu. Le second peut au contraire consommer presque tout son revenu.

La consommation dépend également d'autres facteurs : la taille du ménage, le nombre d'enfants, le patrimoine, l'endettement, l'âge, les habitudes de consommation, les anticipations concernant l'avenir ou encore le niveau général des prix.

Nous comprenons donc déjà une idée fondamentale en économétrie : une variable économique est rarement expliquée par une seule autre variable.

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7. De l'observation qualitative à la mesure quantitative

Supposons maintenant que nous disposions de données sur plusieurs ménages.

Ménage Revenu mensuel Consommation mensuelle A 1 000 € 850 € B 1 500 € 1 100 € C 2 000 € 1 400 € D 2 500 € 1 720 € E 3 000 € 2 000 €

En observant ce tableau, nous constatons que la consommation semble globalement augmenter lorsque le revenu augmente.

Cette première observation constitue une analyse descriptive.

L'économétrie peut cependant aller beaucoup plus loin.

Nous pouvons chercher à déterminer de combien la consommation augmente, en moyenne, lorsque le revenu augmente d'une unité donnée.

Nous pourrions par exemple obtenir une estimation indiquant qu'une augmentation du revenu de 100 euros est associée à une augmentation moyenne de la consommation de 60 euros.

Nous sommes alors passés d'une affirmation qualitative :

Le revenu et la consommation semblent évoluer dans le même sens.

à une affirmation quantitative :

Une augmentation de 100 euros du revenu est associée à environ 60 euros de consommation supplémentaire.

Cette capacité à quantifier une relation constitue l'une des fonctions essentielles de l'économétrie.

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8. Comprendre la notion de relation économique

Lorsque nous parlons de relation économique, nous indiquons qu'une variation d'un phénomène est associée à une variation d'un autre phénomène.

Une relation peut être positive, négative ou parfois inexistante.

8.1 Relation positive

Une relation positive signifie que deux variables ont tendance à évoluer dans le même sens.

Lorsque X augmente, Y a tendance à augmenter également.

L'exemple du revenu et de la consommation peut illustrer cette situation. Lorsque le revenu augmente, la consommation peut également augmenter.

8.2 Relation négative

Une relation négative signifie que les deux variables ont tendance à évoluer dans des directions opposées.

Lorsque X augmente, Y a tendance à diminuer.

Un exemple classique concerne le prix et la quantité demandée. Toutes choses égales par ailleurs, une augmentation du prix d'un produit peut réduire la quantité demandée.

8.3 Absence de relation claire

Il est également possible qu'aucune relation systématique ne soit détectée entre deux variables.

Cela ne signifie pas nécessairement que les deux phénomènes n'ont absolument aucun lien dans toutes les situations. Cela signifie simplement que les données utilisées ne permettent pas d'identifier une relation suffisamment claire dans le contexte étudié.

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9. Pourquoi dit-on souvent « en moyenne » ?

Cette expression apparaîtra très souvent en économétrie.

Supposons qu'une étude estime qu'une année d'éducation supplémentaire est associée à une augmentation du salaire de 100 euros.

Cela ne signifie pas que chaque personne recevant une année d'éducation supplémentaire verra exactement son salaire augmenter de 100 euros.

Dans la réalité, les individus sont différents. Certains peuvent connaître une augmentation supérieure, d'autres une augmentation inférieure et certains aucune augmentation.

Le coefficient économétrique représente généralement une relation moyenne estimée dans la population ou l'échantillon étudié, sous certaines hypothèses.

Cette idée est fondamentale car l'économie concerne souvent des populations hétérogènes.

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10. Les quatre piliers de l'économétrie

L'économétrie peut être comprise comme une discipline située au croisement de quatre éléments principaux : la théorie économique, les mathématiques, les statistiques et les données.

Il est important de comprendre séparément chacun de ces éléments.

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11. Premier pilier : la théorie économique

11.1 Qu'est-ce qu'une théorie économique ?

Une théorie économique est un ensemble cohérent d'idées permettant d'expliquer certains comportements ou certains mécanismes économiques.

Une théorie ne cherche pas nécessairement à reproduire chaque détail de la réalité. Elle cherche plutôt à identifier les mécanismes essentiels permettant de comprendre un phénomène.

Prenons l'exemple de la demande.

La théorie économique élémentaire indique généralement que, toutes choses égales par ailleurs, lorsque le prix d'un bien augmente, la quantité demandée de ce bien tend à diminuer.

Pourquoi ? Parce que le produit devient plus coûteux relativement au revenu disponible des consommateurs et éventuellement relativement à d'autres produits.

Certains consommateurs peuvent alors réduire leurs achats, reporter leur consommation ou choisir un produit substituable.

11.2 Pourquoi avons-nous besoin d'une théorie ?

Dans une base de données moderne, nous pouvons avoir des dizaines, des centaines, voire des milliers de variables.

Il serait techniquement possible de rechercher automatiquement toutes les corrélations possibles entre ces variables.

Mais cela ne signifie pas que toutes les relations découvertes auront une signification économique.

La théorie sert donc de guide.

Elle nous aide à identifier quelles variables peuvent raisonnablement être liées, quel signe nous pouvons attendre pour certains coefficients et quels mécanismes peuvent expliquer les relations observées.

11.3 Exemple : taux d'intérêt et investissement

Imaginons une entreprise qui envisage de construire une nouvelle usine pour 10 millions d'euros.

Si elle doit emprunter pour financer ce projet, le niveau du taux d'intérêt aura une influence sur le coût du financement.

Si les taux d'intérêt sont faibles, le financement peut être relativement accessible.

Si les taux augmentent fortement, le coût total du crédit augmente. Certains projets d'investissement peuvent alors devenir moins rentables.

La théorie économique peut donc suggérer une relation négative entre le taux d'intérêt et l'investissement.

L'économétrie permettra ensuite d'examiner si cette relation est effectivement visible dans les données et d'en estimer l'ampleur.

11.4 Théorie ne signifie pas vérité absolue

Il est important de comprendre qu'une théorie économique n'est pas une vérité qui doit obligatoirement être observée de manière identique dans toutes les situations.

Les économies sont complexes.

Une relation théorique peut dépendre de la période, du pays, des institutions, des comportements des agents ou de nombreux autres facteurs.

C'est précisément pour cette raison que nous utilisons les données.

L'économétrie permet de confronter les prédictions théoriques aux observations empiriques.

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12. Deuxième pilier : les mathématiques

12.1 Pourquoi utiliser les mathématiques ?

Les mathématiques fournissent un langage permettant de représenter précisément les relations économiques.

Supposons que nous disions :

La consommation dépend du revenu.

Cette phrase est compréhensible, mais elle reste peu précise.

Nous pouvons la représenter par :

C = f(R)

où C représente la consommation et R le revenu.

Cette écriture signifie que la consommation est considérée comme une fonction du revenu.

12.2 Une représentation plus précise

Nous pouvons ensuite écrire :

C = β₀ + β₁R + ε

Cette équation contient plusieurs éléments.

C représente la consommation que nous cherchons à expliquer.

R représente le revenu utilisé comme facteur explicatif.

β₀ représente une constante.

β₁ représente la relation entre le revenu et la consommation.

ε représente les autres facteurs qui influencent la consommation mais qui ne sont pas explicitement inclus dans le modèle.

Nous étudierons chacune de ces notions beaucoup plus en détail dans les prochaines leçons.

12.3 Les mathématiques sont un langage, pas une finalité

Pour un débutant, les symboles mathématiques peuvent parfois donner l'impression que le principal objectif de l'économétrie est de manipuler des équations.

Ce n'est pas le cas.

L'équation est un langage compact permettant de représenter une idée économique.

Lorsque vous voyez :

Salaire = β₀ + β₁Éducation + ε

vous devez progressivement apprendre à traduire cette équation en langage naturel.

Elle signifie essentiellement :

Nous cherchons à analyser la relation entre le niveau d'éducation et le salaire, tout en reconnaissant que d'autres facteurs influencent également le salaire.

Cette capacité à passer de l'équation à l'interprétation est beaucoup plus importante que la simple mémorisation des symboles.

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13. Troisième pilier : les statistiques

13.1 Pourquoi avons-nous besoin des statistiques ?

Imaginons que nous souhaitions connaître la relation entre l'éducation et le salaire de tous les travailleurs d'un pays.

Dans l'idéal, nous pourrions collecter des informations sur absolument chaque travailleur.

Dans la pratique, cela peut être extrêmement coûteux, difficile ou impossible.

Nous travaillons donc souvent avec un échantillon.

Par exemple, au lieu d'observer plusieurs millions de travailleurs, nous pouvons disposer d'une enquête portant sur 10 000 personnes.

Les statistiques permettent d'utiliser les informations contenues dans cet échantillon pour tirer des conclusions concernant une population plus large.

13.2 Population et échantillon

La population désigne l'ensemble des unités auxquelles nous nous intéressons.

Si notre question concerne les salariés français, la population peut être constituée de l'ensemble des salariés français correspondant au champ de l'étude.

L'échantillon correspond au sous-ensemble de cette population que nous observons effectivement.

Par exemple, une enquête portant sur 8 000 salariés constitue un échantillon.

13.3 Pourquoi existe-t-il de l'incertitude ?

Si nous sélectionnons 8 000 individus parmi plusieurs millions, les résultats obtenus peuvent légèrement dépendre des personnes qui se trouvent dans notre échantillon.

Un autre échantillon de 8 000 personnes pourrait donner un coefficient légèrement différent.

C'est ce que nous appelons l'incertitude d'échantillonnage.

Les statistiques permettent précisément de quantifier une partie de cette incertitude.

13.4 Exemple

Supposons qu'une étude estime qu'une année d'études supplémentaire est associée à une augmentation moyenne du salaire de 90 euros.

Cette valeur de 90 euros constitue une estimation calculée à partir de l'échantillon.

Nous devons donc nous demander si cette estimation est suffisamment précise.

C'est pour répondre à ce type de question que nous utiliserons plus tard des notions comme l'erreur standard, l'intervalle de confiance, le test de Student ou la p-value.

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14. Quatrième pilier : les données

14.1 Qu'est-ce qu'une donnée ?

Une donnée est une information observée ou enregistrée concernant une unité statistique.

Cette unité peut être une personne, un ménage, une entreprise, une région, un pays ou une période.

Supposons que nous observions un travailleur de 35 ans, disposant de 10 années d'expérience et gagnant 2 500 euros par mois.

L'âge, l'expérience et le salaire constituent trois informations pouvant être enregistrées dans une base de données.

14.2 Qu'est-ce qu'une observation ?

Une observation correspond généralement à une unité présente dans le jeu de données.

Dans une enquête sur 5 000 personnes, chaque personne constitue généralement une observation.

Dans un fichier classique, chaque ligne représente alors une observation.

14.3 Qu'est-ce qu'une variable ?

Une variable représente une caractéristique susceptible de prendre différentes valeurs selon les observations.

Par exemple, l'âge varie d'un individu à l'autre. Le revenu varie également. Le niveau d'éducation ou la profession peuvent également varier.

Dans une base de données classique, les variables sont généralement organisées en colonnes.

14.4 Exemple d'une petite base

Individu Âge Éducation Expérience Salaire A 25 14 ans 3 ans 1 850 € B 31 17 ans 6 ans 2 600 € C 45 12 ans 22 ans 2 300 €

Dans ce tableau, chaque ligne correspond à un individu.

Les colonnes Âge, Éducation, Expérience et Salaire correspondent à des variables.

Cette distinction entre observation et variable paraît simple, mais elle est fondamentale pour comprendre la structure d'une base de données.

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15. Pourquoi la qualité des données est-elle fondamentale ?

Un modèle économétrique sophistiqué ne peut pas compenser des données de mauvaise qualité.

Cette idée est parfois résumée par l'expression informatique : Garbage In, Garbage Out.

Autrement dit, si les données introduites dans le modèle sont incorrectes, les résultats produits risquent également d'être incorrects.

15.1 Exemple d'erreur de mesure

Supposons que nous souhaitions analyser le revenu des ménages, mais qu'une partie importante des ménages déclare incorrectement son revenu.

La variable utilisée dans notre modèle ne correspondra pas parfaitement au véritable revenu.

Cette erreur peut affecter les résultats économétriques.

15.2 Exemple de données manquantes

Imaginons que les ménages les plus riches refusent plus fréquemment de déclarer leur revenu.

Notre base peut alors sous-représenter les revenus élevés.

Les statistiques descriptives et les modèles estimés peuvent être affectés par ce phénomène.

15.3 Exemple de mauvaise définition d'une variable

Supposons que nous souhaitions mesurer le chômage mais que notre définition du chômage change au milieu de la période étudiée.

Une partie de la variation observée pourrait alors provenir du changement de définition et non d'un véritable changement du marché du travail.

Une analyse économétrique sérieuse doit donc toujours s'intéresser à la provenance, à la définition et à la qualité des données.

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16. Économétrie théorique et économétrie appliquée

Il est utile de distinguer deux dimensions complémentaires de la discipline.

16.1 Économétrie théorique

L'économétrie théorique s'intéresse principalement aux propriétés mathématiques et statistiques des méthodes d'estimation.

Elle peut par exemple étudier les conditions nécessaires pour qu'un estimateur soit sans biais, convergent ou efficace.

Ces notions sont importantes pour comprendre pourquoi certaines méthodes fonctionnent et dans quelles conditions elles peuvent être utilisées.

16.2 Économétrie appliquée

L'économétrie appliquée utilise ces méthodes afin d'étudier des problématiques concrètes.

Un économètre appliqué peut analyser les déterminants de la croissance économique, l'effet de l'éducation sur les revenus, l'impact d'une politique fiscale ou encore les déterminants du chômage.

Cette formation adoptera principalement une perspective appliquée tout en présentant les fondements théoriques nécessaires pour comprendre correctement les méthodes utilisées.

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17. Économie théorique et économie empirique

Ces deux expressions sont également importantes.

Une analyse théorique cherche principalement à construire ou utiliser un cadre conceptuel permettant de comprendre un phénomène.

Une analyse empirique utilise des données afin d'étudier ce phénomène dans la réalité.

Exemple

La théorie économique peut suggérer que le revenu influence positivement la consommation.

L'analyse empirique cherchera à utiliser des données de ménages afin de déterminer si cette relation est effectivement observée et quelle est son ampleur.

L'économétrie constitue donc l'un des outils majeurs de l'économie empirique.

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18. Exemple détaillé : éducation et salaire

Prenons maintenant une problématique classique en économie du travail.

Nous souhaitons étudier la relation entre le niveau d'éducation et le salaire.

18.1 Première observation

Dans de nombreux jeux de données, nous pouvons constater que les personnes possédant un niveau d'éducation plus élevé gagnent en moyenne davantage.

Supposons par exemple que nous obtenions les résultats descriptifs suivants.

Niveau d'éducation Salaire mensuel moyen Secondaire 1 650 € Bac +2 1 950 € Licence 2 250 € Master 2 850 €

Ces données suggèrent une association positive entre éducation et salaire.

18.2 Pourquoi cette comparaison ne suffit-elle pas ?

Parce que les personnes appartenant aux différents groupes peuvent également être différentes sur de nombreuses autres dimensions.

Les titulaires d'un Master peuvent avoir une expérience différente, travailler dans des secteurs différents ou occuper des professions différentes.

Une simple comparaison de moyennes ne permet donc pas nécessairement d'isoler la relation spécifique entre l'éducation et le salaire.

18.3 Première idée de la régression multiple

L'économétrie permet d'introduire plusieurs variables simultanément dans un modèle.

Nous pouvons par exemple chercher à analyser :

Salaire = f(Éducation, Expérience, Secteur, Région)

L'objectif est alors d'étudier la relation entre l'éducation et le salaire tout en prenant également en compte d'autres caractéristiques observables.

Cette logique sera développée en détail lorsque nous étudierons la régression linéaire multiple.

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19. Comprendre la notion de modèle

19.1 Qu'est-ce qu'un modèle ?

Un modèle est une représentation simplifiée de la réalité.

Cette définition est extrêmement importante.

La réalité économique est beaucoup trop complexe pour être reproduite entièrement dans une seule équation.

Un modèle cherche donc à conserver les éléments considérés comme les plus importants pour répondre à une question précise.

19.2 Exemple avec une carte

Une carte géographique constitue une bonne analogie.

Une carte de métro ne reproduit pas chaque bâtiment, chaque arbre et chaque trottoir de la ville.

Elle conserve uniquement les informations pertinentes pour comprendre le réseau de transport.

De la même manière, un modèle économique ne cherche pas à reproduire chaque détail de la réalité.

Il cherche à représenter les mécanismes les plus pertinents pour la problématique étudiée.

19.3 Exemple économique

Supposons que nous souhaitions étudier la consommation.

Nous savons qu'elle peut dépendre de dizaines de facteurs.

Mais pour une première analyse, nous pouvons choisir de nous concentrer sur le revenu.

Notre modèle est alors volontairement simplifié.

Cela ne signifie pas que nous pensons que le revenu explique absolument toute la consommation.

Cela signifie simplement que nous souhaitons étudier particulièrement cette relation.

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20. Modèle déterministe et modèle probabiliste

Cette distinction mérite d'être expliquée progressivement.

20.1 Relation déterministe

Dans une relation déterministe, une valeur donnée de X produit exactement une valeur déterminée de Y.

Prenons un exemple purement mathématique :

Y = 2X

Si X = 5, alors Y = 10.

Il n'existe aucune incertitude.

Si X = 10, Y sera nécessairement égal à 20.

20.2 Pourquoi les phénomènes économiques sont-ils différents ?

Supposons maintenant que X représente les années d'éducation et Y le salaire.

Deux personnes ayant exactement 17 années d'études n'auront pas nécessairement le même salaire.

L'une peut gagner 2 000 euros, une autre 3 000 euros et une troisième 4 000 euros.

Pourquoi ?

Parce que de nombreux autres facteurs interviennent.

La relation économique comporte donc une dimension aléatoire ou stochastique.

20.3 Modèle économétrique

C'est pourquoi nous pouvons écrire :

Y = β₀ + β₁X + ε

Le terme ε représente précisément la partie de Y qui n'est pas expliquée par X dans ce modèle simplifié.

Cette présence d'un terme aléatoire constitue une différence fondamentale entre un modèle purement mathématique et un modèle économétrique.

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21. Comprendre intuitivement le terme d'erreur

Le terme d'erreur, généralement représenté par la lettre grecque ε, est l'une des notions les plus importantes de l'économétrie.

Pour un débutant, le mot « erreur » peut être trompeur.

Il ne signifie pas nécessairement qu'une erreur a été commise dans le calcul.

Il représente plutôt les influences sur la variable dépendante qui ne sont pas explicitement décrites par les variables du modèle.

21.1 Exemple

Considérons :

Salaire = β₀ + β₁Éducation + ε

Ce modèle indique que nous utilisons l'éducation pour expliquer une partie des différences salariales.

Mais nous savons que beaucoup d'autres facteurs peuvent influencer le salaire : l'expérience, la profession, les compétences, la région, le secteur, la taille de l'entreprise ou encore certaines caractéristiques difficiles à observer.

Ces différents éléments non explicitement inclus dans le modèle contribuent au terme d'erreur.

21.2 Pourquoi ne pas inclure toutes les variables ?

Cela peut sembler être une solution évidente : il suffirait d'inclure toutes les variables possibles.

Dans la pratique, cela est impossible.

Certaines variables ne sont pas observables.

Par exemple, la motivation d'un individu est difficile à mesurer précisément.

Certaines données peuvent également être indisponibles.

D'autres variables peuvent être inutiles pour répondre à la question étudiée.

Un modèle est donc nécessairement une simplification.

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22. Paramètres inconnus et estimation

Lorsque nous écrivons :

Y = β₀ + β₁X + ε

les valeurs β₀ et β₁ sont généralement inconnues.

Si nous connaissions déjà leur valeur exacte, nous n'aurions pas besoin de les estimer.

L'un des objectifs de l'économétrie consiste précisément à utiliser les données pour obtenir une estimation de ces paramètres.

22.1 Exemple

Supposons que la relation véritable entre le revenu et la consommation soit inconnue.

Après avoir collecté des données et appliqué une méthode d'estimation, nous pouvons obtenir :

Consommation estimée = 300 + 0,65 × Revenu

Le nombre 0,65 constitue ici une estimation de la relation entre revenu et consommation.

Nous apprendrons plus tard comment cette valeur est calculée et comment déterminer si elle est suffisamment précise.

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23. Pourquoi parle-t-on d'estimation ?

Le mot « estimation » est essentiel.

Nous ne connaissons généralement pas les véritables paramètres d'une population.

Nous utilisons donc un échantillon pour obtenir une approximation de ces paramètres.

Imaginez que nous souhaitions connaître le salaire moyen exact de tous les salariés d'un pays.

Si nous pouvions interroger chaque salarié, nous pourrions calculer directement la moyenne de la population.

Mais si nous utilisons un échantillon de 10 000 salariés, nous obtenons une estimation du salaire moyen de la population.

La même logique s'applique aux coefficients économétriques.

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24. Économétrie descriptive et économétrie explicative

Il est également utile de distinguer la description des données et l'analyse des relations entre variables.

24.1 Description

Une analyse descriptive peut répondre à des questions comme :

Quel est le salaire moyen ? Quelle est la médiane ? Quel est le taux de chômage ? Quelle est l'évolution de l'inflation ?

Ces informations sont indispensables pour comprendre les données.

24.2 Explication

Une analyse économétrique peut ensuite chercher à comprendre pourquoi certaines observations diffèrent.

Pourquoi certains individus gagnent-ils davantage ? Pourquoi certains pays connaissent-ils une croissance plus importante ? Pourquoi certains ménages consomment-ils davantage ?

Nous passons ainsi progressivement de la description à l'explication.

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25. Économétrie et prévision

L'économétrie n'est pas uniquement utilisée pour expliquer le passé.

Elle peut également être utilisée pour prévoir des valeurs futures.

25.1 Exemple : inflation

Une banque centrale peut disposer de données mensuelles sur l'inflation pendant plusieurs années.

Elle peut utiliser ces informations pour construire un modèle permettant d'anticiper l'inflation des prochains mois.

Cette prévision peut aider les responsables à prendre des décisions concernant la politique monétaire.

25.2 Exemple : entreprise

Une entreprise peut utiliser ses ventes mensuelles des cinq dernières années afin de prévoir la demande des prochains mois.

Cette prévision peut servir à organiser la production, les stocks ou les ressources humaines.

Nous étudierons plus tard plusieurs modèles de séries temporelles adaptés à ce type de problématique.

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26. Économétrie et causalité

Une autre fonction particulièrement importante de l'économétrie moderne consiste à étudier les relations causales.

Mais il faut immédiatement comprendre qu'une association statistique n'est pas automatiquement une relation causale.

26.1 Exemple

Supposons que nous observions que les personnes ayant un diplôme universitaire ont généralement un salaire plus élevé.

Nous pouvons conclure qu'il existe une association entre diplôme et salaire.

Mais pouvons-nous immédiatement conclure que toute la différence salariale est causée par le diplôme ?

Non.

Les personnes diplômées peuvent également différer en matière d'expérience, de milieu social, de motivation, de profession ou de secteur d'activité.

L'identification d'un véritable effet causal nécessite donc une analyse plus rigoureuse.

Cette question sera étudiée en détail dans les modules avancés.

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27. Exemple pédagogique : les ventes de glaces et les noyades

Cet exemple est souvent utilisé pour comprendre la différence entre corrélation et causalité.

Imaginons que nous observions que, pendant les mois où les ventes de glaces augmentent, le nombre de noyades augmente également.

Si nous nous contentons d'observer les deux séries, nous pouvons détecter une relation positive.

Devons-nous conclure que manger des glaces provoque des noyades ?

Évidemment non.

Une troisième variable intervient : la température.

Pendant les périodes chaudes, les individus achètent davantage de glaces.

Pendant ces mêmes périodes, davantage de personnes fréquentent les plages et les piscines.

Le nombre de personnes exposées au risque de noyade augmente donc également.

La température influence simultanément les ventes de glaces et les activités de baignade.

Nous avons donc une corrélation entre deux variables sans relation causale directe.

Cet exemple montre pourquoi un économètre doit toujours réfléchir aux mécanismes qui peuvent générer une relation statistique.

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28. Pourquoi l'économétrie est-elle une science empirique ?

Le terme « empirique » signifie que l'analyse repose sur l'observation de données ou de faits.

Une étude empirique cherche donc à confronter des idées à des observations réelles.

Prenons une hypothèse :

L'investissement favorise la croissance économique.

Une étude empirique pourrait collecter des données sur la croissance et l'investissement pour plusieurs années ou plusieurs pays.

L'économètre utiliserait ensuite ces données pour examiner si une relation est observée.

Cette démarche permet d'éviter de rester uniquement dans le domaine de la spéculation.

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29. Quelques grandes questions économétriques

L'économétrie peut être utilisée dans une grande variété de domaines. Voici quelques exemples permettant de comprendre l'étendue de la discipline.

29.1 Économie du travail

Quel est l'effet de l'éducation sur le salaire ?

Comment l'expérience professionnelle influence-t-elle la rémunération ?

Quels facteurs sont associés au chômage de longue durée ?

29.2 Macroéconomie

Quels facteurs expliquent la croissance économique ?

Quel est l'effet des taux d'intérêt sur l'investissement ?

Comment les dépenses publiques influencent-elles l'activité économique ?

29.3 Finance

Comment les taux d'intérêt influencent-ils le prix des actifs ?

Peut-on prévoir la volatilité d'un actif financier ?

29.4 Marketing

Comment une augmentation du prix influence-t-elle les ventes ?

Quel est l'effet d'une campagne publicitaire sur le chiffre d'affaires ?

29.5 Politiques publiques

Un programme de formation améliore-t-il réellement les chances de retrouver un emploi ?

Une aide financière améliore-t-elle les performances scolaires ?

Une politique de subvention stimule-t-elle réellement l'investissement des entreprises ?

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30. Exemple complet : étude de l'inflation

Imaginons que nous souhaitions comprendre les déterminants de l'inflation d'un pays.

Nous commençons par observer que l'inflation varie au cours du temps.

Certaines années, elle est faible. D'autres années, elle peut devenir relativement élevée.

Nous souhaitons comprendre pourquoi.

30.1 Réflexion économique

Plusieurs facteurs peuvent potentiellement intervenir :

les prix de l'énergie, la politique monétaire, le taux de change, les salaires, la demande globale, les coûts de production ou les chocs internationaux.

30.2 Formulation d'une problématique

Nous pouvons poser la question :

Quels facteurs économiques expliquent l'évolution de l'inflation dans ce pays au cours de la période étudiée ?

30.3 Données

Nous collectons ensuite des séries temporelles concernant :

l'inflation, le taux de change, les taux d'intérêt, les prix de l'énergie et d'autres variables jugées pertinentes.

30.4 Modèle

Nous construisons ensuite un modèle permettant de représenter les relations étudiées.

30.5 Estimation

Nous utilisons une méthode économétrique adaptée à la structure temporelle des données.

30.6 Interprétation

Enfin, nous examinons les coefficients, les tests statistiques et la cohérence économique des résultats.

Ce petit exemple montre déjà qu'une étude économétrique est un processus complet, et non un simple calcul.

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31. Le workflow général d'une étude économétrique

Même si les méthodes changent selon les problématiques, une étude économétrique suit généralement une logique relativement structurée.

Elle commence par l'identification d'une problématique.

Le chercheur examine ensuite la théorie économique et les travaux déjà réalisés sur le sujet.

Il formule ensuite des hypothèses.

Il détermine les variables nécessaires et collecte les données.

Les données doivent ensuite être nettoyées, explorées et décrites.

Le chercheur choisit ensuite une spécification économétrique et une méthode d'estimation.

Une fois le modèle estimé, plusieurs tests peuvent être nécessaires pour vérifier la validité des résultats.

Enfin, les résultats sont interprétés et replacés dans leur contexte économique.

Problématique → Théorie → Hypothèses → Données → Modèle → Estimation → Tests → Interprétation → Conclusion

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32. Pourquoi ne doit-on pas commencer directement par R ou EViews ?

Avec les logiciels modernes, il est possible d'estimer un modèle en quelques lignes de code ou quelques clics.

Cette facilité technique peut créer une mauvaise habitude chez les débutants.

Ils peuvent commencer à tester plusieurs modèles sans avoir clairement défini la question de recherche.

Cette approche peut conduire à des résultats difficiles à interpréter ou dépourvus de justification économique.

Un bon économètre doit toujours pouvoir répondre aux questions suivantes avant de lancer son estimation.

Quel phénomène suis-je en train d'étudier ? Pourquoi cette question est-elle importante ? Quelle est ma variable principale ? Pourquoi ai-je choisi ces variables explicatives ? Quel mécanisme économique justifie leur présence ? Quelle est la structure de mes données ?

Si ces questions ne sont pas claires, l'estimation risque de devenir un exercice purement mécanique.

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33. La différence entre calculer et comprendre

Supposons qu'un logiciel produise le résultat suivant :

β = 0,72 ; p-value = 0,003 ; R² = 0,81

Un étudiant peut être capable de lire ces chiffres sans réellement comprendre le modèle.

Pour interpréter correctement ces résultats, il faut connaître la variable concernée, son unité de mesure, la forme fonctionnelle du modèle, les autres variables incluses, la méthode utilisée et les hypothèses sous-jacentes.

L'économétrie ne consiste donc jamais à commenter des chiffres isolés.

Un coefficient n'a de sens qu'à l'intérieur d'un modèle et d'une problématique.

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34. L'importance du contexte économique

Un même coefficient peut avoir des significations très différentes selon le contexte.

Supposons qu'un coefficient soit égal à 0,50.

Cette valeur seule ne permet aucune interprétation.

Si X est mesuré en années d'études et Y en milliers d'euros, l'interprétation sera différente d'un modèle dans lequel X représente un taux d'intérêt et Y un taux de croissance.

Il faut donc toujours connaître :

la définition des variables, leurs unités, leur transformation éventuelle et la population étudiée.

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35. L'économétrie n'est pas une machine à produire des vérités

Une autre idée importante doit être comprise dès le début.

Un modèle économétrique n'est pas une représentation parfaite de la réalité.

Ses résultats dépendent des données, de la méthode, des hypothèses et de la spécification choisie.

Deux études portant sur une question similaire peuvent parfois obtenir des résultats différents.

Ces différences peuvent provenir :

des populations étudiées, des périodes utilisées, des variables disponibles, des méthodes d'estimation ou encore des choix méthodologiques.

Un économètre doit donc développer un esprit critique.

Il ne doit pas seulement demander :

Quel résultat donne mon modèle ?

Il doit également demander :

Dans quelles conditions puis-je faire confiance à ce résultat ?

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36. Économétrie et prise de décision

Les résultats économétriques peuvent être utilisés pour éclairer des décisions concrètes.

36.1 Entreprise

Une entreprise peut souhaiter déterminer si une baisse de prix pourrait augmenter suffisamment les ventes pour améliorer son chiffre d'affaires.

36.2 Gouvernement

Un gouvernement peut souhaiter savoir si une politique de formation professionnelle augmente réellement les chances d'emploi.

36.3 Banque centrale

Une banque centrale peut vouloir comprendre comment une modification des taux d'intérêt influence l'inflation et l'activité économique.

36.4 Banque commerciale

Une banque peut vouloir identifier les variables associées au risque de défaut des emprunteurs.

Dans tous ces cas, l'économétrie transforme des données en informations susceptibles d'aider à la décision.

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37. Économétrie et Data Science

Les étudiants en Data Science peuvent se demander quelle est la différence entre économétrie et Machine Learning.

Les deux domaines utilisent des données, des modèles statistiques et des outils informatiques.

Cependant, les objectifs peuvent être différents.

37.1 Objectif prédictif

En Machine Learning, l'objectif peut être de construire le modèle qui prédit le mieux une variable.

Par exemple, une entreprise peut souhaiter prédire quels clients vont résilier leur abonnement.

37.2 Objectif économétrique

En économétrie, l'objectif peut être davantage orienté vers l'interprétation.

Nous pouvons chercher à comprendre comment une variable précise est liée à une autre, quelle est l'ampleur de cette relation et sous quelles conditions elle peut être interprétée causalement.

37.3 Exemple

Un modèle de Machine Learning peut utiliser 200 variables pour prédire efficacement le salaire d'un individu.

Une étude économétrique peut au contraire chercher spécifiquement à répondre à :

Quel est le rendement associé à une année supplémentaire d'éducation, toutes choses égales par ailleurs ?

Les deux approches sont utiles mais ne répondent pas nécessairement à la même question.

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38. Quelques erreurs fréquentes chez les débutants

38.1 Confondre économétrie et statistiques descriptives

Calculer une moyenne ou produire un graphique constitue une partie importante de l'analyse des données.

Mais l'économétrie va généralement plus loin en étudiant des relations entre variables et en mobilisant des modèles statistiques.

38.2 Croire qu'une corrélation prouve une causalité

Deux variables peuvent évoluer ensemble sans que l'une cause l'autre.

Cette distinction sera étudiée en profondeur plus tard.

38.3 Choisir les variables uniquement parce qu'elles sont significatives

La présence d'une variable dans un modèle doit avoir une justification.

Une p-value faible ne remplace pas une réflexion théorique.

38.4 Croire qu'un R² élevé garantit un bon modèle

Un R² élevé indique que le modèle explique une proportion importante de la variation observée de Y dans l'échantillon.

Il ne garantit ni la causalité, ni la bonne spécification, ni la validité générale du modèle.

38.5 Commencer par le logiciel

Le logiciel doit être utilisé après avoir défini la problématique, les variables et la stratégie d'analyse.

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39. Étude de cas introductive : les déterminants du salaire

Imaginons que vous soyez analyste dans une institution qui souhaite comprendre les différences de rémunération entre les travailleurs.

Vous disposez d'une enquête portant sur 15 000 salariés.

La base contient notamment le salaire, l'âge, le niveau d'éducation, l'expérience, la profession, le secteur et la région.

39.1 Première question

Vous pouvez commencer par calculer le salaire moyen.

Supposons qu'il soit de 2 350 euros.

Cette information est utile mais ne nous explique pas pourquoi les salaires diffèrent.

39.2 Deuxième question

Nous pouvons ensuite comparer le salaire moyen selon le niveau d'éducation.

Nous constatons peut-être que les diplômés du supérieur gagnent davantage.

Nous avons alors identifié une association.

39.3 Troisième question

Nous voulons désormais déterminer si cette différence subsiste lorsque nous prenons en compte l'expérience professionnelle.

Nous entrons alors véritablement dans la logique de la régression multiple.

39.4 Quatrième question

Nous pouvons encore aller plus loin et demander :

Une année d'études supplémentaire cause-t-elle réellement une augmentation du salaire ?

Cette question est beaucoup plus difficile car elle nécessite une stratégie permettant d'isoler l'effet causal de l'éducation.

Nous voyons ainsi comment une même problématique peut progressivement conduire à des questions économétriques de plus en plus avancées.

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40. Étude de cas introductive : investissement et croissance économique

Prenons maintenant une problématique macroéconomique.

Nous souhaitons comprendre si l'investissement est associé à la croissance économique.

40.1 Théorie

La théorie économique suggère que l'investissement peut augmenter le stock de capital, améliorer les capacités de production et favoriser la croissance.

40.2 Données

Nous pouvons collecter des données annuelles concernant le PIB, l'investissement, l'inflation et les dépenses publiques.

40.3 Difficulté temporelle

Supposons que les données couvrent la période 1990-2025.

Nous avons alors des séries temporelles.

Une particularité importante apparaît : les observations successives peuvent être liées.

La croissance de 2025 peut dépendre de ce qui s'est produit en 2024.

L'investissement réalisé aujourd'hui peut également produire des effets plusieurs années plus tard.

Nous aurons donc besoin de méthodes adaptées aux séries temporelles.

C'est dans ce contexte que des modèles comme ARIMA ou ARDL deviendront utiles.

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41. Pourquoi les modèles ARDL apparaîtront plus tard dans la formation

À ce stade, il n'est pas nécessaire de comprendre techniquement un modèle ARDL.

Mais il est utile de comprendre le type de problème auquel il peut répondre.

Supposons que nous souhaitions étudier la relation entre croissance économique, investissement, inflation et dépenses publiques.

Il est possible que l'effet d'une variation de l'investissement ne soit pas entièrement immédiat.

Une partie de l'effet peut apparaître à court terme tandis qu'une autre partie peut se manifester progressivement.

Les modèles ARDL permettent précisément d'étudier certaines dynamiques de court et de long terme dans des séries temporelles.

Mais pour comprendre correctement ces modèles, il faudra d'abord maîtriser plusieurs notions : régression, retards, stationnarité, racine unitaire, cointégration et correction d'erreur.

La progression de la formation est donc volontairement graduelle.

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42. Comment réfléchir comme un économètre ?

Apprendre l'économétrie signifie également développer une certaine manière de réfléchir.

Lorsque vous observez une relation entre deux variables, vous devez progressivement prendre l'habitude de poser plusieurs questions.

Pourquoi ces variables pourraient-elles être liées ?

Existe-t-il un mécanisme économique permettant d'expliquer cette relation ?

Existe-t-il d'autres variables susceptibles d'influencer simultanément les deux ?

Les données sont-elles suffisamment fiables ?

La période étudiée est-elle appropriée ?

La méthode utilisée correspond-elle à la structure des données ?

L'interprétation proposée est-elle simplement associative ou réellement causale ?

Ce questionnement constitue l'une des compétences fondamentales développées par l'économétrie.

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43. Vocabulaire essentiel de la leçon

Avant de terminer, reprenons les principaux termes introduits.

Économétrie : utilisation de méthodes statistiques et mathématiques pour analyser des données économiques.

Théorie économique : cadre conceptuel permettant d'expliquer des mécanismes économiques.

Donnée : information observée concernant une unité statistique.

Observation : unité enregistrée dans une base de données.

Variable : caractéristique susceptible de prendre différentes valeurs.

Population : ensemble des unités auxquelles l'étude s'intéresse.

Échantillon : sous-ensemble de la population effectivement observé.

Modèle : représentation simplifiée d'une réalité plus complexe.

Paramètre : quantité généralement inconnue caractérisant une relation dans la population.

Estimation : valeur calculée à partir des données pour approcher un paramètre inconnu.

Terme d'erreur : composante représentant les facteurs non explicitement pris en compte par le modèle ainsi que diverses sources de variabilité.

Analyse empirique : analyse fondée sur des données observées.

Corrélation : mesure d'une association statistique entre deux variables.

Causalité : relation dans laquelle une variation d'un facteur produit un effet sur un autre phénomène, sous une stratégie d'identification appropriée.

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44. Synthèse générale

L'économétrie est une discipline permettant de relier la théorie économique aux données.

Elle constitue un pont entre les idées développées par les économistes et les phénomènes effectivement observés dans les économies.

Elle permet notamment de quantifier des relations, tester des hypothèses, réaliser des prévisions et, dans certaines situations, étudier des effets causaux.

Cependant, une analyse économétrique ne se résume jamais au calcul d'une régression.

Elle commence par une problématique et nécessite une réflexion sur la théorie, les données, les variables, la méthode et l'interprétation.

Les modèles économétriques sont des représentations simplifiées de la réalité. Ils ne peuvent donc jamais reproduire parfaitement tous les mécanismes économiques.

Le rôle de l'économètre consiste précisément à construire une représentation suffisamment pertinente pour répondre à la question étudiée tout en restant conscient des limites du modèle.

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45. Questions de compréhension

Répondez aux questions suivantes avec vos propres mots. L'objectif n'est pas de réciter une définition mais de vérifier que les concepts sont réellement compris.

1. Qu'est-ce que l'économétrie ?
2. Pourquoi l'économie a-t-elle besoin de l'économétrie ?
3. Quelle différence faites-vous entre théorie économique et analyse empirique ?
4. Pourquoi les données sont-elles indispensables en économétrie ?
5. Quelle différence existe-t-il entre une population et un échantillon ?
6. Pourquoi utilise-t-on des modèles plutôt que de chercher à représenter toute la réalité ?
7. Pourquoi un modèle économique contient-il souvent un terme d'erreur ?
8. Quelle différence faites-vous entre un paramètre et une estimation ?
9. Pourquoi une corrélation ne permet-elle pas automatiquement de conclure à une causalité ?
10. Donnez deux exemples de questions auxquelles l'économétrie pourrait répondre.

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46. Exercice d'application

Une entreprise constate que les salariés ayant participé à une formation interne semblent avoir une productivité supérieure aux salariés n'ayant pas participé à cette formation.

Réfléchissez aux questions suivantes.

1. Quelle pourrait être la variable dépendante ?
2. Quelle serait la principale variable explicative ?
3. Quels autres facteurs pourraient influencer la productivité ?
4. La différence observée prouve-t-elle que la formation cause une augmentation de la productivité ?
5. Quelles données supplémentaires pourraient être utiles ?

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47. Mini-cas de réflexion

Un pays observe simultanément une augmentation des dépenses publiques et une augmentation du PIB.

Un étudiant affirme immédiatement :

« L'augmentation des dépenses publiques a causé la croissance du PIB. »

Cette conclusion est trop rapide.

Il faudrait notamment se demander si d'autres variables ont changé au même moment, si la croissance elle-même a provoqué une augmentation des recettes et donc des dépenses publiques, si les données sont correctement mesurées et si la méthode utilisée permet réellement d'identifier un effet causal.

Cet exemple montre l'une des principales qualités que doit développer un économètre : ne jamais confondre une observation avec une conclusion causale.

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48. Conclusion de la leçon

Vous venez de découvrir les fondements conceptuels de l'économétrie.

Cette première étape était indispensable avant d'aborder les modèles et les calculs.

Dans les prochaines leçons, nous allons approfondir progressivement chaque notion. Nous étudierons notamment le rôle de l'économétrie, les différents types de données, les variables économiques, la construction d'une problématique, la différence entre corrélation et causalité et les différentes étapes d'une étude économétrique.

Il n'est pas nécessaire de mémoriser immédiatement toutes les formules. L'objectif principal est d'acquérir une compréhension solide de la logique de la discipline.

Plus cette base conceptuelle sera solide, plus les méthodes techniques étudiées par la suite seront faciles à comprendre et à utiliser correctement.